1) Просто подставляешь -1 в функцию
f(-1) = 4(-1) / (1 + (-1)^2) = -4/2 = -2
2) f(x) = 2√x - 64/x^3 = 2x^(1/2) - 64x^(-3)
Находим производную по формуле (x^a) ' = a*x^(a - 1)
f ' (x) = 2*1/2x^(1/2 - 1) - 64*(-3)x^(-3 - 1) = 1/√x + 3*64/x^4
Подставляем x0 = 4
f ' (4) = 1/√4 + 3*4^3/4^4 = 1/2 + 3/4 = 5/4
3) f(x) = 1/5*x^5 + 1/4*x^4 + 1/3*x^3 + 3/2*x^2 - 6x
Производная этой функции должна быть равна 0
f ' (x) = x^4 + x^3 + x^2 + 3x - 6 = 0
Преобразуем так
x^4 - x^3 + 2x^3 - 2x^2 + 3x^2 - 3x + 6x - 6 = 0
Выделяем множитель
x^3(x - 1) + 2x^2(x - 1) + 3x(x - 1) + 6(x - 1) = 0
(x - 1)(x^3 + 2x^2 + 3x + 6) = 0
x1 = 1
В кубическом уравнении опять выделяем множитель
x^2(x + 2) + 3(x + 2) = (x + 2)(x^2 + 3) = 0
x2 = -2