. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза делится биссектрисой...

Question

. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза делится
биссектрисой прямого угла на отрезки 15 и 20 см.

Answer 1

Пусть треугольник АВС, угол В прямой, точка на гипотенузе Д - точка пересечения биссектрисы с гипотенузой.
АД=20, ДС=15. По теореме синусов АД/sin45=АВ/sinВДА, ДС/sin45=ВС/sinВДС
АД/ДС=АВ/ВС*(sinВДС/sinВДА)=AB/BC*(sin(180-ВДА)/sinBDA)=AB/BC(sinBDA/sinBDA)=AB/BC=20/15=4/3
AB^2+BC^2=(20+15)^2=1225
AB^2+9/16AB^2=1225
25/16AB^2=1225
AB=35/(5/4)=28, BC=21
S=1/2 AB*BC=1/2 *28*21=294 кв. см