Докажите неравенство: а). ( x – 2 )2 > x( x – 4 ); b). a2 + 1 ≥ 2( 3a – 4 ).

Question

Докажите неравенство:
а). ( x – 2 )2 > x( x – 4 );
b). a2 + 1 ≥ 2( 3a – 4 ).

Answer 1

А). ( x – 2 )² > x( x – 4 )
x² - 4x + 4 > x² - 4x
x² - x² - 4x + 4x + 4 > 0
4 > 0
b). a² + 1 ≥ 2( 3a – 4 )
a² + 1 ≥ 6a - 8
a² + 1 - 6a + 8 ≥ 0
a² - 6a + 9 ≥ 0
(a - 3)² ≥ 0
a = 3