Найдите x^3+y^3, если известно, что x+y=6 и x+y+x^2y+xy^2=30. ПОДРОБНОЕ решение

Решите задачу:

$x^{3} +y ^{3} \\ \\ x+y=6 \\ x+y+ x^{2} y+xy ^{2} =30 \\ x+y+xy(x+y)=30 \\ 1(x+y)+xy(x+y)=30 \\ (x+y)(xy+1)=30 \\ x+y=6 \\ 6*(xy+1)=30 \\ xy+1=5 \\ xy=4 \\ \\$

$(x+y) ^{3} = x^{3} +y ^{3} +3 x^{2} y+3xy ^{2} \\ x^{3} +y ^{3} =(x+y) ^{3} -(3 x^{2} y+3xy ^{2} )= \\ =(x+y) ^{3} -3xy(x+y)=6 ^{3} -3*4*6= \\ =216-72=144$