Найдите наименьшее натуральное значение x,удовлетворяющее системе неравенств 1) 1; 2) 2;...

$\left \{ {{lg^2x+lg0.01x\ \textgreater \ 0} \atop { \frac{1}{x}\ \textless \ 1000 }} \right.$
Решаем первое неравенство
$lg^2x+lg0.01x\ \textgreater \ 0 \\ lg^2x + lgx + lg0.01\ \textgreater \ 0 \\ lgx^2 + lgx + lg10^-2 \ \textgreater \ 0 \\ lgx^2+lgx-2\ \textgreater \ 0$
$lgx = t \\ t^2 + t - 2 \ \textgreater \ 0 \\ t^2 + t - 2 = 0 \\ D = 1 + 4*2 = 1 + 8 = 9 \\ t_{1} = \frac{-1+3}{2} = \frac{2}{2}$
$t_{2} = \frac{-1-3}{2} = - \frac{4}{2} = -2$
///////-2____1///////
t∈ (-∞; -2) ∨ (1; +∞) или t < -2; t > 1
lg x < -2; lgx > 1
lgx 10
x < 0.01 x > 10
ОДЗ х > 0
///////0//0.01_____10/////////
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
x ∈ (0; 0.01) ∨ (10; +∞)
Решаем второе неравенство:
$\frac{1}{x} \ \textless \ 1000 \\ \frac{1}{x} - 1000 \ \textless \ 0 \\ \frac{1-1000x}{x}\ \textless \ 0 \\ f(x) = x(1 - 1000x)\ \textless \ 0$
_-__0___+___0.001__-__
x ∈ (-∞; 0) ∨ (0.001; +∞)
Система:
{x ∈ (0; 0.01) ∨ (10; +∞)
{x ∈ (-∞; 0) ∨ (0.001; +∞)
Решение: х ∈ (0.001; 0.01) ∨ (10; +∞)
Ответ: 5) 11