число диагоналей в n-угольника равно n(n-3)\2.существует ли многоугольник в котором 77...

0 голосов
63 просмотров

число диагоналей в n-угольника равно n(n-3)\2.существует ли многоугольник в котором 77 диагоналей?25 диагоналей?если существует то укажите число его сторон.


Алгебра (82 баллов) | 63 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

n є N; (число диагоналей натуральное число)

 

\frac{n(n-3)}{2}=77;\\ n(n-3)=2*77;\\ n(n-3)=154

 

11*14=154, значит n=14

 

при n>14: n(n-3)>14*11=154

 при n<14: n(n-3)>14*11=154

 

\frac{n(n-3)}{2}=25;\\ n(n-3)=2*25;\\ n(n-3)=50

8*(8-3)=40<50<54<9*(9-3)</p>

значит такого многоугольника не существует

(407k баллов)