Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна а.Боковое ребро образует с...

Question

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна а.Боковое ребро образует с высотой пирамиды угол а.Найдите объём пирамиды.помогите срочно

Answer 1

Объем пирамиды равен одной трети площади основания на высоту.
Площадь основания (равностороннего треугольника со сторонойа) равна (а²√3)/4
Найдем высоту из прямоугольного треугольника АSО: SO-высота
AO - R опис.окр, < ASO = α.значит SO= R×ctq a.
R= (a√3)/3.отсюда SO= (a√3)/3 × ctq a.
Итак V пир = 1/3× (a²√3)/4×(a√3)/3×ctq a= (a³ctq a)/12