Вообще область определения - это множество допустимых значений х. Что значит: допустимых? Допустимые значения х - это такие значения, при которых пример решается.А когда пример не решается? Нет решения:
1) есть деление на нуль
2) под квадратным корнем стоит отрицательное число
У нас есть деление только в 4 примере и во всех примерах есть квадратный корень.
Итак, начали.
1)f(x) = √х(х -2)(х +111)Чтобы корень вычислялся, необходимо, чтобы выполнялось условие :
х (х-2) (х +111) ≥ 0 То есть по сути надо решить неравенство. Решать будем методом интервалов:
а) х = 0
б) х -2 = 0
х = 2
в) х + 111 = 0
х = -111
Ставим эти числа на координатной прямой
-∞ -111 0 2 +∞
- - + + это знаки 1 множителя (х)
- - - + это знаки 2 множителя (х-2)
- + + + это знаки 3 множителя (х + 111)
Ищем, где ≥ 0
IIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIII
Ответ: х∈ [-111;0]∨[2; +∞)
2)f(x) = √x² (x - 2)(x + 111)
(x - 2)(x + 111) ≥ 0 ( x² не берём, т.к. он в квадрате, всегда ≥0)
по сути надо решить неравенство. Решать будем методом интервалов:
ф) х -2 = 0
х = 2
б) х + 111 = 0
х = -111
Ставим эти числа на координатной прямой
-∞ -111 2 +∞
- - + это знаки 1 множителя (х-2)
- + + это знаки 2 множителя (х + 111)
Ищем, где ≥ 0
IIIIIIIIIIIIIIIIi IIIIIIIIIIIIIIIII
Ответ: х ∈(-∞; -111]∨[2;+∞)
3)f(x) = 8x + √(x³ - 4x)
x³ - 4x ≥ 0
x³ - 4x = 0
x(x² - 4) = 0
x = 0 или x² - 4 = 0
x² = 4
x = +- 2
-∞ -2 0 2 +∞
- - + + это знаки х
+ - - + это знаки х² - 4
ищем, где ≥0
IIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIII
Ответ: х∈ [-2;0]∨[2;+∞)
4) f(x) = 8/(x -1) + √(x³ - 4x)
Пример похож на предыдущий. Только надо добавить х-1≠0 или х≠1
Самое смешное, что х = 1 не входит в ответ, так что
Ответ х∈ [-2;0]∨[2;+∞)