Y'-2xy/(1+x²)=1+x²
линейное ДУ
y'-2xy/(1+x²)=0
dy/y=2xdx/(1+x²)
ln|y|=ln|1+x²|+lnC, y=C(1+x²)
частное решение неоднородного ДУ будем искать в виде:
y=C(x)(1+x²)
после подстановки в исходное уравнение, получим
C'(x)(1+x²)+2C(x)x-2xC(x)=1+x²
C'(x)=1, C(x)=x+C
y=(C+x)(x²+1)- общее решение ДУ