Запишем выражение и упростим его:
![\sqrt{\frac{3\sqrt{5}}{27}}=\sqrt{\frac{\sqrt{5}}{9}}=\frac{\sqrt{\sqrt{5}}}{\sqrt{9}}=\frac{\sqrt[4]{5}}{3}\approx0,49845](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B3%5Csqrt%7B5%7D%7D%7B27%7D%7D%3D%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B5%7D%7D%7B9%7D%7D%3D%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B%5Csqrt%7B5%7D%7D%7D%7B%5Csqrt%7B9%7D%7D%3D%5Cfrac%7B%5Csqrt%5B4%5D%7B5%7D%7D%7B3%7D%5Capprox0%2C49845 "\sqrt{\frac{3\sqrt{5}}{27}}=\sqrt{\frac{\sqrt{5}}{9}}=\frac{\sqrt{\sqrt{5}}}{\sqrt{9}}=\frac{\sqrt[4]{5}}{3}\approx0,49845")
Для упрощения выражения были проведены следующие действия:
1) сократили дробь на три (для чего разделили числитель и знаменатель на три)
2) по свойству корней, корень из дроби равен корню из числителя и знаменателя
3) в числителе- корень квадратный (т.е. второй степени) из корня квадратного равен корню четвёртой степени (т.е. степени перемножаем 2*2=4). в знаменателе- корень из девяти равен ровно тройке
4) точный ответ уже получен, но если вам нужно найти приближённое значение выражения, то вычислим его на калькуляторе, и запишем, округлив до нужного знака после запятой.