Допоможіть будь ласка , ** контрольну треба. 1. Якщо від двоцифрового числа відняти...

Question

Допоможіть будь ласка , на контрольну треба.

1. Якщо від двоцифрового числа відняти подвоєну суму його цифр, то одержимо число, записане першою цифрою даного числа. Знайдіть таке двоцифрове число.

2.Знайдіть усі двоцифрові числа, які у k разів більші завтра скільки їхніх цифр. Розгляньте випадки k=3, та k=7.


3. Знайдіть найменше натуральне число , яке закінчується цифрою 4 і збільшується учетверо при перестановці цієї цифри з останнього місця на перше.

4. Знайдіть чотирицифрове число, яке учетверо більше від числа , записаного тими ж цифрами, але у зворотньомузворотному порядку.

Answer 1

[3]
Нехай 10A+4 - шукане число, де А - якесь натуральне число
тоді за умовою задачі

де n-деяке натуральне число
40000...0 (кількість нулів дорівнює числу n, так само як кількість цифр числа А)

беремо послідовно від найменшого n=1
націло на 39 не ділиться
n=2
націло на 39 не ділиться
n=3
націло на 39 не ділиться
n=4
націло на 39 не ділиться
n=5
ділиться націло
звідки А=10256
а шукане число 102564

4*102564=410256
відповідь: 102564

[4]
Нехай задане число має вигляд
1 000a+100b+10c+d, a,b,c,d - цифри, a,d - ненульові
тоді за умовою задачі
1000a+100b+10c+d=4(1000d+100c+10b+a)
звідси цифра d - парна
нехай d=2k, де k приймає одне з значень 1,2,3,4

перепишемо рівність
1000a+100b+10c+2k=8000k+400c+40b+4a
звідки задане число не менше чим 8000*1=8000 (а так як 8000*2=16000 -пятицифрове, то однозначно k=1, d=2), а значить для цифри а
справджується або a=8 або a=9

Розглянемо випадок a=8
Тоді маємо
8000+100b+10c+2=8000+400c+40b+32
звідки
60b=390c+30
20b=130c+10

c=0 =>20b=10 неможливо
c=2 =>130*2+10=270>180=20*9
а значить с=1 і тоді b=7
маємо число 8712
8712=4*2178

Нехай тепер a=9 тоді
9000+100b+10c+2=8000+400c+40b+36
1000+60b=390c+36
що неможливо так як 36 не кратно 10
відповідь: 8712