Вычислить неопределенный интеграл int xdx/sqrtx+1

0 голосов
44 просмотров

Вычислить неопределенный интеграл
int xdx/sqrtx+1

Алгебра (51 баллов) | 44 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\int \frac{x\, dx}{\sqrt{x+1}}=[\, x+1=t^2,\; x=t^2-1,\; dx=2t\, dt\, ]=\\\\=\int \frac{(t^2-1)\cdot 2t\, dt}{t}=2\int (t^2-1)dt=2(\frac{t^3}{3}-t)+C=\\\\=2(\frac{\sqrt{(x+1)^3}}{3}-\sqrt{x+1})+C
(832k баллов)
Похожие задачи