Помогите пожалуйста решить уравнение cos2x+cosx/sinx=0

$cos2x+ \frac{cosx}{sinx}=0$
$cos2x+ \frac{1}{tgx}=0$
Есть формула, выражающая косинус через тангенс половинного угла.
$cos2x= \frac{1- tg^{2}x}{1+ tg^{2}x}$
Подставляем
$\frac{1- tg^{2}x}{1+ tg^{2}x}+ \frac{1}{tgx}=0$
Замена tg x = t
$\frac{1- t^{2}}{1+ t^{2}}+ \frac{1}{t}=0$
Приводим к общему знаменателю
$\frac{t(1- t^{2})+1+ t^{2}}{t(1+ t^{2})} =0$
Раскрываем скобки
$\frac{t- t^{3} + t^{2} +1}{t(1+ t^{2})} =0$
Дробь равна 0, когда числитель равен 0, а знаменатель нет
$t^{3} - t^{2} -t-1=0$
Это уравнение имеет один иррациональный корень
t = tg x ~ 1,84
x = arctg(1,84) + pi*k