Найдем производную
y'=(x^3+10x^2+25x+11)'=3x^2+20x+25
приравнивай производную к нолю и находим точки
3x^2+20x+25=0
Д=400-4*3*25=400-300=100
х1=(-20-10)/(6)=-30/6=-5
х2=(-20+10)/6=-10/6=-5/3=-1 целая 2/3
Получили две точки, которые делят ось ОХ на три промежутка:
1=(- беск; --5), 2=(-5; -1 целая 2/3), 3=(-1 целая 2/3; беск).;
ОБЯЗАТЕЛЬНО НАРИСОВАТЬ, ПОКАЗАВ ЭТИ ИНТЕРВАЛЫ И ЗНАК ПРОИЗВОДНОЙ
определим знак производной на этих интервалах
1=(- беск; --5): +
-6: 3(-6)^2+20*(-6)+25=3*36-120+25=108-120+25=13
2=(-5; -1 целая 2/3), -
-3: 3(-3)^2+20(-3)+25=3*9-60+25=27-60+25=-8
3=(-1 целая 2/3; беск).;+
0: 3*0^2+20*0+25=0+0+25=25
видим что точка х=-5 является минимум функции,а точка х=-1 целая 2/3 максимум
Так как точка х=-1 целая 2\3 не входит в интервал, на котором определяем наибольшее и наименьшее значение функции то про нее забудем
подставим теперь полученные точки и края интервала в функцию
y(-13)=(-13)^3+10*(-13)^2+25*(-13)+11=-2197+1690-325+11=-821
y(-5)=(-5)^3+10*(-5)^2+25*(-5)+11=-125+250-125+11=11
y(-3,5)=(-3,5)^3+10*(-3,5)^2+25*(3,5)+11=-42,875+122,5-87,5+11=3,125
Видим что минимум функции на интервале [-13;-3.5]=у(-13)=-821,а максимум на этом же интервале-у(-5)=11
Ответ у мин на интервале [-13;-3.5]=у(-13)=-821, у макс на интервале [-13;-3.5]=у(-5)=11