Задание
(2 - a)x^2 + 4x + (a + 2) = 0
Определить, при каких а уравнение имеет единственный корень.
Решение
Уравнение имеет единственный корень, если оно линейное, то есть первой степени, или если оно квадратное, и при этом дискриминант равен 0.
1) При а = 2 коэффициент при x^2 равен 0 и уравнение станет линейным.
0x^2 + 4x + 2 + 2 = 0
4x + 4 = 0
x = -1
2) Если a =/= 2, то будет квадратное уравнение.
Оно имеет один корень, когда дискриминант D = 0
D = 4^2 - 4(2 - a)(a + 2) = 16 - 4(4 - a^2) = 16 - 16 + 4a^2 = 4a^2
Он должен быть равен 0
4a^2 = 0
a = 0
Тогда корни x1 и x2 совпадают
x1 = x2 = -4/(2(2 - a)) = -2/(2 - 0) = -2/2 = -1
Интересно, что при разных а единственный корень оказался одинаковым.
Ответ: a1 = 2; a2 = 0