угол АСО равен 60 градусов причем окружность с центром в точке О касается луча СА в точке...

Question

угол АСО равен 60 градусов причем окружность с центром в точке О касается луча СА в точке А.Найдите градусную меру угла АВС, где В - точка пересечения луча CO и окружности, лежащая вне отрезка СО.

Answer 1

треугольник ACO-прямоугольный так как в точке А проведена касательная, по свойству касательной она перпендикулярна радиусу. тогда угол COA равен 90-60=30

угол COA является смежным с углом AOB тогда угол AOB равен 180-30=150

Треугольник AOB равнобедренный так как AO=OB=r следовательно угол ABO=угол BAO=(180-уголAOB)/2=(180-150)/2=15

Угол ABO=угол ABC=15