Иррациональное число- число, которое не может быть представлено в виде дроби, эти числа содержат период и писать их можно до бесконечность( к примеру 2,(34)), а рациональные числа можно представить в виде дроби.
А теперь попробуйте сложить 1,7676767676...+2,3, у вас всё равно получится число, которое представить в виде дроби не возможно, а это значит, что оно является иррациональным.