Произведём замену неизвестной: tg(πx) = y.
Получаем уравнение:
3y + (5/y) + 8 = 0.
Приведём к общему знаменателю и получаем квадратное уравнение:
3у²+8у+5 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y:
Ищем дискриминант:D=8^2-4*3*5=64-4*3*5=64-12*5=64-60=4;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y₁=(√4-8)/(2*3)=(2-8)/(2*3)=-6/(2*3)=-6/6=-1;
y₂=(-√4-8)/(2*3)=(-2-8)/(2*3)=-10/(2*3)=-10/6=
-(5/3)~~-1.66666666666667.
Отсюда находим решение:
πх₁ = Arc tg (-1) = (-π/4) + πk,
х₁ = ((-π/4)/π) + πk/π =( -1/4) + k.
πх₂ = Arc tg (-5/3) = arc tg(-5/3) + πk,
х₂ = (arc tg(-5/3) + πk) / π = (arc tg(-5/3) / π + k.
Наибольший отрицательный корень при к = 0 равен -1/4.