Помогите решить! Задания ** фото

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

1) $\frac{x^2+2x-3}{(x-7)(x+5)} \geq 0$
$\frac{(x+3)(x-1)}{(x-7)(x+5)} \geq 0$
На прямой отмечаем точки: -5, -3, 1, 7
По методу интервалов берем любое число, например, 0, и проверяем:
$\frac{(0+3)(0-1)}{(0-7)(0+5)}= \frac{3(-1)}{(-7)*5}\ \textgreater \ 0$
Значит, промежуток, содержащий 0, [-3; 1], нам подходит.
А еще подходят промежутки через один от него: (-oo; -5) и (7; +oo)
Ответ: (-oo; -5) U [-3; 1] U (7; +oo)

2) $\frac{x+3}{x-4} \ \textless \ 2$
$\frac{x+3}{x-4}-2 \ \textless \ 0$
$\frac{x+3-2(x-4)}{x-4}\ \textless \ 0$
$\frac{x+3-2x+8}{x-4}\ \textless \ 0$
$\frac{11-x}{x-4}\ \textless \ 0$
Опять по методу интервалов, отмечаем точки 4 и 11, подставляем 0
11/(-4) < 0 - подходит, значит, (-oo; 4) подходит, и (11; +oo) тоже<br>Ответ: (-oo; 4) U (11; +oo)

3) $\frac{(x-2)^2}{(x-1)(x-3)} \ \textgreater \ 0$
Отметим, что (x-2)^2 > 0 при любом х, кроме 2. При х = 2 оно = 0.
Поэтому точка x = 2 не подходит. Делим дробь на (x-2)^2
$\frac{1}{(x-1)(x-3)}\ \textgreater \ 0$
По методу интервалов находим решение: (-oo; 1) U (3; +oo)
Точка 2 в эти интервалы все равно не входит, поэтому
Ответ: (-oo; 1) U (3; +oo)
Если бы в неравенстве было ≥ 0, то точка 2 тоже была бы решением, и ответ был бы:
(-oo; 1) U [2] U (3; +oo)

mefody66_zn (320k баллов) 02 Апр, 18