Отрезок AB разделён точками M, N, P, K ** 5 равных частей так, что AM=MN=NP=PK=KB. **...

Question

Отрезок AB разделён точками M, N, P, K на 5 равных частей так, что AM=MN=NP=PK=KB. На отрезках MB, AP, KB как на диаметрах построены окружности. Тогда отношение площади круга, ограниченного меньшей окружностью, к сумме площадей кругов, ограниченных двумя другими окружностями, равно ..

Answer 1

Зададим AM=MN=NP=PK=KB=x⇒радиус окружности с диаметром MB будет равен 2x; с диаметром AP 3x/2; с диаметром KB x/2.
площадь наименьшего круга(круга, ограниченного окружностью с диаметром KB) равна π(x/2)²=πx²/4.
площадь круга, ограниченного окружностью с диаметром AP, равна π(3x/2)²=9πx²/4.
площадь круга, ограниченного окружностью с диаметром MB, равна π(2x)²=4πx².
сумма площадей двух последних названных кругов равна 9πx²/4+4πx²=25πx²/4⇒(πx²/4)/(25πx²/4)=1/25
ответ: 1/25 (0,04).