Математика!! Пожалуйста мне нужно подробное решение а не просто ответ! Найти...

Решите задачу:

$\int \frac{dx}{2+sinx}=[\, t=tg\frac{x}{2},sinx=\frac{2t}{1+t^2},\; dx=\frac{2\, dt}{1+t^2}\, ]=\\\\=\int \frac{\frac{2\, dt}{1+t^2}}{2+\frac{2t}{1+t^2}}=\int \frac{2\, dt}{2t^2+2t+2}=\int \frac{dt}{t^2+t+1}=\int \frac{dt}{(t+\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4}}=\\\\=\frac{1}{2\cdot \frac{1}{2}}\cdot ln|\frac{t+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}}{t+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}}|+C=ln|\frac{t}{t+1}|+C=ln|\frac{tg\frac{x}{2}}{tg\frac{x}{2}+1}|+C$