Дана последовательность квадратов, сумма площадей бесконечна. Можно ли покрыть этими...

0 голосов
25 просмотров

Дана последовательность квадратов, сумма площадей бесконечна. Можно ли покрыть этими квадратами плоскость? Ответ без пояснения можно не писать.


Математика (2.9k баллов) | 25 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Сумма площадей у нас бесконечна, а значит, мы можем разбить плоскость на единичные клетки и дать им номера по спирали. Будет абсолютно достаточно покрыть конечным числом данных квадратов одну клетку. Ведь, после этого у нас останется бесконечное число квадратов с той же бесконечной площадью. Отсюда исходит, что ими мы сможем покрыть следующую клетку и следующую, и следующую и т.д. Это дает возможность покрыть квадратами плоскость.

(7.0k баллов)
0

У меня еще день в это время был :3