Сначала возимся с левой частью уравнения.
tg x - tg 2x = tg x - 2tg x/(1 - tg² x)= (tg x - tg³ x - 2tg x)/1- tg²x) =
= (- tg³ x - tg x)/(1 - tg² x)= -tg x( 1 + tg² x)/(1 - tg² x)
теперь заменим tg x = Sin x/Cos x и получим:
-tg x/(2Cos² x -1) = Sin x | : Sin x
2Cos³ x - Cos x - 1 = 0
Cos x = 1
x = π + 2πk , k∈Z
Ответ:данному отрезку [0 ; 2π] принадлежит единственный корень х = π