Найти наибольшее и наименьшее значение функций: 1)y=3/корень из (x^2+5) где xe[-3;3];...

Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функций: 1)y=3/корень из (x^2+5) где xe[-3;3]; 2)y=(1/2)*cos2x+cosx где xe[0;П/2];

Answer 1

1)  y = 3/((x² + 5)¹/²))
[-3;3]
Решение
Находим первую производную функции:
y` = -3x / (x² +5)³/²
Приравниваем ее к нулю:
-3x / (x² +5)³/² = 0
x₁ = 0
Вычисляем значения функции на концах отрезка
f(0) = (3/5)*√5
f(-3) = 0,8018
f(3) = 0,8018
Ответ: fmin = 0,8; fmax = (3/5)*√5

2)  y = (1/2)*cos(2*x) + cos(x)
[0;π/2]
Решение
Находим первую производную функции:
y' = - sin(x) - sin(2x)
Приравниваем ее к нулю:
-sin(x) - sin(2x) = 0
x₁ = 0
x₂ = π
Вычисляем значения функции на концах отрезка
f(0) = 3/2
f(π) = -1/2
f(0) = 1.5
f(π/2) = -0.5
Ответ: fmin = - 0.5, fmax = 3/2