Площадь ABC равна 40. Известно, что биссектриса AD делит сторону BC ** отрезки BD и DC,...

Question

Площадь ABC равна 40. Известно, что биссектриса AD делит сторону BC на отрезки BD и DC, причём BD:DC=3:2. Биссектриса AD пересекает медиану BM в точке E. Найти площадь EDCM.

Answer 1

Площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание
S(ABD)+S(ADC)=40
т.к. у этих треугольников основания относятся как 3 к 2, а высота одинаковая, то
S(ABD)=24
S(ADC)=16
У треугольников АВМ и МВС высота одинаковая и основания тоже равны (АМ=МС) => их площади равны 
S(ABM)=S(MBC)=20
по теореме о биссектрисе АВ/BD=AC/DC
AB/AC=BD/DC=3/2
проведём высоты из точки E на АВ и АС - они будут равны тк AD- биссектриса.
S(ABE)/S(AEC)=3/2 т.к у них высоты равные
S(AEM)=(1/2)*S(AEC)=(1/4)*S(ABM)=5
S(EDCM)=S(ADC)-S(AEM)=16-5=11