Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=2x^3-4x^2 в точке с абсциссой x0=-1

Question

Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=2x^3-4x^2 в точке с абсциссой x0=-1

---

Answer 1

Уравнение касательной:y=kx+b;
уравнение прямой,проходящей через точку (x₀;y₀):
y-y₀=k(x-x₀);k=tgα=f¹(x₀);
f(x)=2x³-4x²;⇒
x₀=-1;
f(x₀)=y₀=-2-4=-6;
f¹(x)=6x²-8x=2x(3x-4);
f¹(x₀)=f¹(-1)=(-2)(-7)=14;
y+6=14(x+1);
y=14x+14-6=14x+8;