Периметр прямоугольника равен 18, а диагональ 7. Найдите площадь этого прямоугольника.

Пусть ширина прямоугольника: x
Пусть длина прямоугольника: y
Составим уравнения исходя из условия:

$\left \{ {{x^2+y^2=49} \atop 2x+2y=18}} \right. =\ \textgreater \ \left \{ {{x^2+y^2=49} \atop (x+y)^2=81}} \right.=\ \textgreater \ \left \{ {{x^2+y^2=49} \atop x^2+2xy+y^2=81}} \right.=\ \textgreater \ \left \{ {{x^2+y^2=7} \atop x^2+y^2+2xy-81=0}} \right.=$

$=\ \textgreater \ \left \{ {{x^2+y^2=49} \atop 49+2xy-81=0}} \right.=\ \textgreater \ 2xy=32=\ \textgreater \ xy=16$

Произведение xy и есть его площадь.
Ответ: S=16