(х^2-16)^2+(х^2+х-12)^2=0

0 голосов
65 просмотров

(х^2-16)^2+(х^2+х-12)^2=0

Математика (20 баллов) | 65 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ
( x^{2} -16)^2+( x^{2} +x-12)^2=0

((x-4)(x+4))^2+((x-3)(x+4))^2=0

(x-4)^2(x+4)^2+(x-3)^2(x+4)^2=0

(x+4)^2((x-4)^2+(x-3)^2)=0

(x+4)^2( x^{2} -8x+16+ x^{2} -6x+9)=0

(x+4)^2( 2x^{2} -14x+25)=0

(x+4)^2=0   или   2x^{2} -14x+25=0

x+4=0     или      D=(-14)^2-4*2*25=196-200\ \textless \ 0

x=-4       или            нет корней

Ответ:  -4

P. S.

x^{2} +x-12=0

D=1^2-4*1*(-12)=1+48=49

x_1=3

x_2=-4

x^{2} +x-12=(x-3)(x+4)

(83.6k баллов)
0 голосов
(x^2-16)^2+(x^2+x-12)^2=0
Пусть x^2-16=A;\,\,\,\,\,x^2+x-12=B
В результате замены переменных получаем уравнение
A^2+B^2=0
 Рассмотрим возможные случаи
 Если B=0, то получаем такое уравнение
x^2-16=0\\ x=\pm4
 Проверка.
х=-4 - удовлетворяет исходному уравнению
х=4 - не удовлетворяет исходному уравнению

ЕслиB\ne0, то уравнение не имеет решений. Т.к. Левая часть имеет положительное значение

Окончательный ответ: -4.
Похожие задачи