Элементами множеств А, P, Q являются натуральные числа, причём P = {2, 4, 6, 8, 10, 12,...

Question

Элементами множеств А, P, Q являются натуральные числа, причём P = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}, Q = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30}. Известно, что выражение ( (x Î A) → (x Î P) ) /\ ( (x Î Q) → ¬(x Î A) ) истинно (то есть принимает значение 1) при любом значении переменной х. Определите наибольшее возможное количество элементов в множестве A.

Answer 1

Преобразуем 

Тогда очевидно, что при A=1,P=0,Q=0; A=1,P=0,Q=1; A=0, P=1, Q=1;A=1,P=1,Q=1 функция возвращает ложь. Заметим, что P*Q={18}, тогда учитывая последние условие, чтобы функция принимало значение 1, необходимо, чтобы во множестве А не было 18. Из второго условия следует, что множество А не должно содержать элементов множества  Q, тогда учитывая первое условие получаем, что множество А содержит все элементы множества P, кроме 18.
А их 9.
Ответ: 9