sinx+cosx=t (sinx+cosx)=t²
sin²x+2sinxcosx+cos²x=1+2sinxcosx
2sinxcosx=t²-1
1-t²+1+t=0
t-t²=0
t(1-t)=0
t=0⇒sinx+cosx=0/cosx≠0
tgx+1=0⇒tgx=-1⇒x=-π/4+πn
t=1⇒sinx+cosx=1
2sinx/2cosx/2+cos²x/2-sin²x/2-sin²x/2-cos²x/2=0
2sinx/2cosx/2-2sin²x/2=0
2sinx/2(cosx/2-sinx/2)=0
sinx/2=0⇒x/2=πn⇒x=2πn
cosx/2-sinx/2=0/cosx/2≠0
1-tgx/4=0⇒tgx/4=1⇒x/4=π/4+πn⇒x=π+4πn
Ответ x=-π/4+πn; x=2πn; x=π+4πn