З вершини тупого кута B паралелограма ABCD опущено перпендикуляр BO ** сторону AD. Коло з...

Question

З вершини тупого кута B паралелограма ABCD опущено перпендикуляр BO на сторону AD. Коло з центром у точці А проходить через вершину B та перетинає сторону AD в точці K. Відомо, що AK=6 cм. KD= 4 cм. AO= 5 cм. 1.Визначте периметр паралелограма ABCD.
2. Обчислити довжину діагоналі BD.

Answer 1

1)
АВ = АК = 6 см как радиусы окружности.
AD = AK + KD = 6 + 4 = 10 см 
CD = AB и BC = AD как противоположные стороны  параллелограмма
Периметр:
Р = AB + BC + CD + AD = 6 + 10 + 6 + 10 = 32 см 
2)
OD = AD - AO = 10 - 5 = 5 см
Поскольку АО = OD, значит высота ВО тругольника ABD является и его медианой, откуда следует, что треугольник ABD - равнобедренный, и значит АВ = BD = 6 см 

Ответ: 1) периметр параллелограма 32 см; 2) диагональ BD = 6 см 

Answer 2

Т.к. точки В и К лежат на окружности  с центром А, то значит АВ=АК=6 см - это радиусы круга.
У параллелограмма противоположные стороны равны и параллельны, значит периметр Равсд=2(АВ+АД)=2(АВ+АК+КД)=2(6+6+4)=32 см.
Высота ВО делит сторону АД на отрезки АО=5 см и ОД=АД-АО=АК+КД-АО=6+4-5=5 см.
Т.к. АО=ОД, то значит ВО является и медианой ΔАВД. Следовательно ΔАВД - равнобедренный, боковые стороны АВ=ВД=6 см
Ответ: 1. 32см, 2. 6см