Помогите пожалуйста

0 голосов
29 просмотров

Помогите пожалуйста


image

Математика (36 баллов) | 29 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

X⁴-12x²+16, чтобы найти наименьшее значения данного выражения нужно знать минимум функции у=x⁴-12x²+16, для этого воспользуемся производной функции и приравняем ее к нулю:
у'=(x⁴-12x²+16)'=0
у'=4x³-24x=4x(x²-6)=4x(x-√6)(x+√6)=0
x₁=0; x₂=√6; x₃=-√6
откладываем на интервале эти числа и находим точки минимума:
    -          +            -           +
-------------------------------------------------->
   ↓  √6     ↑      0    ↓    √6      ↑     x
√6 и -√6  - точки минимума
так как функция  у=x⁴-12x²+16 -четная ( f(x)=f(-x) ), то
f(√6)=f(-√6)=(√6)⁴-12(√6)²+16=-20  
минимум функции =-20  ⇒ наименьшее значения выражения x⁴-12x²+16=-20
отв:-20

(25.8k баллов)