X⁴-12x²+16, чтобы найти наименьшее значения данного выражения нужно знать минимум функции у=x⁴-12x²+16, для этого воспользуемся производной функции и приравняем ее к нулю:
у'=(x⁴-12x²+16)'=0
у'=4x³-24x=4x(x²-6)=4x(x-√6)(x+√6)=0
x₁=0; x₂=√6; x₃=-√6
откладываем на интервале эти числа и находим точки минимума:
- + - +
-------------------------------------------------->
↓ √6 ↑ 0 ↓ √6 ↑ x
√6 и -√6 - точки минимума
так как функция у=x⁴-12x²+16 -четная ( f(x)=f(-x) ), то
f(√6)=f(-√6)=(√6)⁴-12(√6)²+16=-20
минимум функции =-20 ⇒ наименьшее значения выражения x⁴-12x²+16=-20
отв:-20