Выполните действия: а) (√3-√5)^2 б) (2√7+1)^2 в) (2-√3)^3 г) (3√5+1)^3

0 голосов
38 просмотров

Выполните действия: а) (√3-√5)^2
б) (2√7+1)^2
в) (2-√3)^3
г) (3√5+1)^3


Алгебра (296 баллов) | 38 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2
\\\
(a\pm b)^3=a^3\pm 3a^2b+3ab^2\pm b^3

(\sqrt{3}-\sqrt{5})^2=(\sqrt{3})^2-2 \cdot\sqrt{3}\cdot \sqrt{5}+(\sqrt{5})^2=3-2 \sqrt{15}+5=8-2 \sqrt{15}
\\\
(2\sqrt{7}+1)^2=(2\sqrt{7})^2+2\cdot2\sqrt{7}\cdot1+1^2=28+4\sqrt{7}+1=29+4\sqrt{7}
\\\
(2- \sqrt{3} )^3=2^3-3\cdot2^2\cdot \sqrt{3} +3\cdot2\cdot ( \sqrt{3} )^2-( \sqrt{3} )^3=
\\\
=8-12\sqrt{3}+18-3\sqrt{3}=26-15 \sqrt{3} 
\\\
(3\sqrt{5} +1)^3=(3\sqrt{5})^3+3\cdot(3\sqrt{5})^2\cdot1+3\cdot3\sqrt{5}\cdot1^2+1^3=
\\\
=135 \sqrt{5}+135+9 \sqrt{5} +1=144\sqrt{5}+136
(270k баллов)