Прошу помочь в упрощении, в синусах ничего не понимаю... помогите пожалуйста....

Решите задачу:

$1)\ \frac{1+tg^2\alpha}{1+ctg^2\alpha}=\frac{\frac{1}{\cos^2\alpha}}{\frac{1}{\sin^2\alpha}}=\frac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}=(\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha})^2=tg^2\alpha.$

$2)\ \frac{1-(\sin \alpha +\cos \alpha )^2}{\sin \alpha \cos \alpha -ctg \alpha }=\frac{1-(\sin^2 \alpha +2\sin \alpha \cos \alpha +\cos^2 \alpha )}{\sin \alpha \cos \alpha -\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }}=\\\\=\frac{1-((\sin^2 \alpha +\cos^2 \alpha) +2\sin \alpha \cos \alpha )}{\cos \alpha(\sin \alpha -\frac{1}{\sin \alpha })}=\frac{1-1 -2\sin \alpha \cos \alpha }{\cos \alpha(\sin \alpha -\frac{1}{\sin \alpha })}=\frac{-2\sin \alpha }{\sin \alpha -\frac{1}{\sin \alpha }}=$

$=\frac{-2\sin \alpha }{\frac{-(1-\sin^2 \alpha)}{\sin \alpha }}=\frac{2\sin \alpha }{\frac{\cos^2 \alpha}{\sin \alpha }}=\frac{2\sin \alpha\sin \alpha }{\cos^2 \alpha}=2\bullet\frac{\sin^2 \alpha }{\cos^2 \alpha }=2\bullet(\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha })^2=2tg^2 \alpha.$