В прямоугольном треугольнике определите величину меньшего угла,если квадрат суммы длин...

0 голосов
31 просмотров

В прямоугольном треугольнике определите величину меньшего угла,если квадрат суммы длин катетов в два раза больше квадрата гипотенузы


Геометрия (22 баллов) | 31 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

По условию
(a+b)²=2c²
По теореме Пифагора
a²+b²=c²
Значит
(a+b)²=2a²+2b²
a²+2ab+b²=2a²+2b²
a²-2ab+b²=0
или
(a-b)²=0
Значит
a-b=0
a=b
Треугольник прямоугольный равнобедренный. Острые углы 45°

(413k баллов)