Диагональ основания правильной четырехугольной призмы равна 8 см в диагональ боковой...

Так как призма $ABCDA_1B_1C_1D_1$ - правильная, то в основании лежит квадрат
d=a√2
a√2=8
a=4√2
AB=CB=4√2
рассмотрим треугольник $ABB_1$ - прямоугольный
по теореме Пифагора найдем
$BB_1= \sqrt{7^2-(4 \sqrt{2})^2 } = \sqrt{49-32} = \sqrt{17}$
треугольник $B_1BD$ - прямоугольный, по теореме Пифагора найдем
$B_1D= \sqrt{17+32}=7$
$B_1D$ - диагональ призмы