Исследуем заданную функцию 
1. Область определения функции:
- множество всех действительных чисел.
2. Четность функции
Функция 
называется четной, если выполняется равенство:
, а нечётной - 
Итак, функция ни чётная ни нечётная.
3. Точки пересечения с осью Оу и Ох
3.1. С осью Ох (f(x)=0), тоесть
![0,5x^2-0.2x^5=0\\ x^2(0.5-0.2x^3)=0\\ x_1=0;\,\,\,\,x_2= \frac{ \sqrt[3]{20} }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=0%2C5x%5E2-0.2x%5E5%3D0%5C%5C+x%5E2%280.5-0.2x%5E3%29%3D0%5C%5C+x_1%3D0%3B%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2Cx_2%3D+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%5B3%5D%7B20%7D+%7D%7B2%7D+ "0,5x^2-0.2x^5=0\\ x^2(0.5-0.2x^3)=0\\ x_1=0;\,\,\,\,x_2= \frac{ \sqrt[3]{20} }{2}")
![(0;0),\,( \frac{ \sqrt[3]{20} }{2} ;0)](https://tex.z-dn.net/?f=%280%3B0%29%2C%5C%2C%28+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%5B3%5D%7B20%7D+%7D%7B2%7D+%3B0%29 "(0;0),\,( \frac{ \sqrt[3]{20} }{2} ;0)")
- точки пересечения с осью Ох
3.2. С осью Оу (х=0)
Если х=0, то f(x)=0
(0;0) - точки пересечения с осью Оу
4. Критические точки, возрастание и убывание функции. Локальный максимум и локальный минимум.
4.1. Найдем производную функции
Приравниваем производную функцию к нулю
____-__(0)____+____(1)___-_____
Функция возрастает на промежутке 
, а убывает на промежутке - 
и 
. В точке 
функция имеет локальный минимум, а в точке 
- локальный максимум
- относительный минимум, 
- относительный максимум
5. Точка перегиба.
5.1. Вторая производная функции:
Приравниваем ее к нулю
![1-4x^3=0;\,\,\,\Rightarrow\,\,\,x= \frac{ \sqrt[3]{2} }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=1-4x%5E3%3D0%3B%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5CRightarrow%5C%2C%5C%2C%5C%2Cx%3D+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%5B3%5D%7B2%7D+%7D%7B2%7D+ "1-4x^3=0;\,\,\,\Rightarrow\,\,\,x= \frac{ \sqrt[3]{2} }{2}")
![f(\frac{ \sqrt[3]{2} }{2})=0.1125 \sqrt[3]{4}](https://tex.z-dn.net/?f=f%28%5Cfrac%7B+%5Csqrt%5B3%5D%7B2%7D+%7D%7B2%7D%29%3D0.1125+%5Csqrt%5B3%5D%7B4%7D+ "f(\frac{ \sqrt[3]{2} }{2})=0.1125 \sqrt[3]{4}")
- точка перегиба
Горизонтальных, наклонных и вертикальных асимптот нет.
