В треугольнике ABC известно, что AB =5, AC=7, и BC = √39. Найдите радиус описанной около...

Question

В треугольнике ABC известно, что AB =5, AC=7, и BC = √39. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
Нужен точный ответ!

---

Comments

а это какой класс?

---

9 класс

---

опа....

---

Это к ОГЭ, в учебниках таких заданий нет

Answer 1

5^2 + 7^2 - 2*5*7*cos(α) = 39;
cos(α) = 1/2; => sin(α) = √3/2;
2*R*sin(α) = √39;
R = √13;

Я не думаю, что хоть одна из этих выкладок нуждается в пояснении.

Comments

всё нуждается в пояснении, потому что скоро ОГЭ, а я не понимаю геометрию. Поэтому это для меня лишь набор цифр. Вы можете разъяснить?

---

мне лично не понятно откуда вщяты косинус 1/2 и синус ....

---

ну первое выражение это по теореме косинусов , ладно ..... но дальше - откуда получен косинус 1/2, нет ни одного угла....

---

Я могу, но если вам не понятно, то дело плохо :) Первое соотношение - теорема косинусов, за α обозначен угол между сторонами 5 и 7; по найденному косинусу 1/2 ясно, что это угол 60°, синус которого √3/2; (вообще, всегда сумма квадратов синуса и косинуса угла равна 1) далее использовано следствие из теоремы синусов для треугольника 2*R*sin(α) = a; подробности - ищите в учебнике.

---

Чтобы "врубиться" в материал, лично Вам надо вывести 2*R*sin(α) = a; подсказка: это имеет отношение к вписанным углам.

---

как вы полусили косинус 1/2 между сторонами 5 и 7 ?

---

ну, как вам сказать :))) 25 + 49 - 70*cos(α) = 39; 70*cos(α) = 35;

---

спасибо. теорему косинусов я знаю, поменьше сарказма. а вот остальное решение меня сначало ввело в заблуждение, но я уже разобралась. Ещё раз спасибо.

---

ё моё, в формуле косинусов все члены были известны и только косинус угла Х , его то и нашли как в уравнении. Спасибо, поняла.