Пусть дан параллелограмм АВСД.
ВД=7
Угол ВАД=60º
ВН= высота
АВ+АД=Р:2=22:2=11
Примем АВ=х.
Тогда АД=11-х
АН=АВ*cos(60º)=0,5x⇒
НД=11-х-0,5x=11-1,5x
Выразим квадрат высоты ВН² из треугольника ВНД
ВН²=ВД²-НД²
ВН²=49-121+33х-2,25х²
ВН=АВ*sin(60º)=x√3):2=0,5x√3
ВН²=(0,5x√3)²=0,75х²
Приравняем значения квадрата высоты.
0,75х²=-2,25х²+33х-72
3х² - 33х+72=0 сократим для удобства на 3
х²-11х+24=0
Решив квадратное уравнение, получим два корня
х₁=8
х₂=3
Это длины сторон параллелограмма. АВ=8, АД=3
Проверка:
Р=2(8+3)=22
