Решите уравнения: а) sin 6x - cos 3x = 0 б) 2sin²x + 3cos x + 3 = 0

Sin6x - cos3x=0
2sin3x cos3x - cos3x=0
cos3x (2sin3x - 1)=0
cos3x =0
3x=π/2 + πn, n ∈ Z
x=π/6 + πn/3, n ∈ Z

2sin3x - 1 =0
sin 3x = 1/2
$3x=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{6} + \pi k,k \in Z \\ x=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{18} + \frac{\pi k}{3} , k \in Z$

Б) 2sin²x + 3cosx + 3=0
2(1-cos²x)+3cosx + 3 =0
2 - 2cos²x + 3cosx + 3=0
-2cos²x + 3cosx +5 = 0
2cos²x - 3cosx - 5 = 0

Пусть cos x = t (|t|≤1), тогда получаем
2t²-3t-5=0
D=b²-4ac=9+4*5*2=49; √D=7
t1=(3+7)/4 = 2.5 - не удовлетворяет условие при |t|≤1
t2=(3-7)/4=-1

Обратная замена
cos x = -1
x=π + 2πn, n ∈ Z