Вычислите 17 cos (2arctg (-1/4 ))

Question

Вычислите
17 cos (2arctg (-1/4 ))

Answer 1

Обозначим
arctg (-1/4 )=α      ⇒     tgα=-1/4
Надо вычислить
17cos2α,  если      tgα=-1/4
Пользуясь формулой
1+tg²α=1/cos²α  найдем  cos²α=1/(1+tg²α)=1/(1+1/16)=16/17
cos2α=2cos²α-1=2·(16/17)-1=15/17
Ответ.
17cos (2arctg (-1/4 )) =17·(15/17)=15