Помогите, пожалуйста,СРОЧНО!

0 голосов
18 просмотров

Помогите, пожалуйста,СРОЧНО!


image

Алгебра (1.2k баллов) | 18 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
\dfrac{3x^2-1}{x}+ \dfrac{3x}{3x^2-x-1} =-3
ОДЗ уравнения: \begin{cases}
& \text{ } x\ne0 \\ 
& \text{ } 3x^2-x-1\ne 0 
\end{cases}
3x^2-x-1\ne0\\ D=b^2-4ac=1+12=13\\ x_1_,_2\ne \frac{1\pm \sqrt{13} }{6}
Пусть 3x^2-1=a;\,\,\,x=b, тогда получаем упрощенное уравнение
\dfrac{a}{b} + \dfrac{3b}{-b+a} +3=0|\cdot (a-b)b\\ \\ 3b(a-b)+3b^2+a(a-b)=0\\ 3ab-3b^2+3b^2+a^2-ab=0\\ a^2+2ab=0\\ a(a+2b)=0
 Возвращаемся к замене
a=0\\ 3x^2-1=0\\ x^2= \frac{1}{3} \\ x=\pm \frac{1}{ \sqrt{3} }
a+2b=0\\ 3x^2-1+2x=0\\ D=b^2-4ac=2^2-4\cdot3\cdot(-1)=16\\ x_1=-1\\ x_2= \frac{1}{3}

Ответ: \pm \frac{1}{ \sqrt{3} }, \frac{1}{3} ;-1