Найти все корни уравнения cos4x=корень 2/2,удовлетворяющие неравенству модуль x<п/2

Question

Найти все корни уравнения cos4x=корень 2/2,удовлетворяющие неравенству модуль x<п/2

Answer 1

Cos4x=√2/2
4x=+-π/4+2πn
x=+-π/16+πn/2
|X|<π/2⇒-π/2<x<π/2<br>-π/2<-π/16+πn/2<π/2<br>-8<-1+8n<8<br>-7<8n<9<br>-7/9n=0  x=-π/16
n=1  x=-π/16+π/2=7π/16
-π/2<ππ/16+πn/2<π/2<br>-8<1+8n<8<br>-9<8n<7<br>-9/8n=-1    x=π/16-π/2=-7π/16
n=0    x=π/16
Ответ x={-π/16;7π/16;-7π/16;π/16}