Найти область определения функции

Question 1

Question 2

$y= \sqrt{x^2-4x+3}+ \frac{1}{ \sqrt{16- x^{2} } } + \frac{2}{x+2} - \frac{5x}{(x+3)^2}$

${ x^{2} -4x+3 \geq 0}$ (1)

$16- x^{2} \ \textgreater \ 0}$ (2)

$x+2 \neq 0$ (3)

$(x+3)^2 \neq 0$ (4)

(1) :    $x^{2} -4x+3=0$
    $D=(-4)^2-4*1*3=4$
    $x_1=3$
$x_2=1$

$(x-3)(x-1) \geq 0$
решаем методом интервалов и получаем
$x$ ∈ $(-$ ∞ $;1]$ ∨ $[3;+$ ∞ $)$

(2) : $16- x^{2} \ \textgreater \ 0$
   $(4-x)(4+x)\ \textgreater \ 0$

решаем методом интервалов и получаем
$x$ ∈ $(-4;4)$

(3) : $x+2 \neq 0$
   $x \neq -2$

(4) : $(x+3)^2 \neq 0$
$x \neq -3$

объединяем все случаи и получаем

$D(y)=(-4;-3)$ ∨ $(-3;-2)$ ∨ $(-2;1]$ ∨ $[3;4)$

mukus13_zn · Answer 1 · 2018-04-02T17:22:28+0000

$y= \sqrt{x^2-4x+3}+ \frac{1}{ \sqrt{16- x^{2} } } + \frac{2}{x+2} - \frac{5x}{(x+3)^2}$

${ x^{2} -4x+3 \geq 0}$ (1)

$16- x^{2} \ \textgreater \ 0}$ (2)

$x+2 \neq 0$ (3)

$(x+3)^2 \neq 0$ (4)

(1) :    $x^{2} -4x+3=0$
    $D=(-4)^2-4*1*3=4$
    $x_1=3$
$x_2=1$

$(x-3)(x-1) \geq 0$
решаем методом интервалов и получаем
$x$ ∈ $(-$ ∞ $;1]$ ∨ $[3;+$ ∞ $)$

(2) : $16- x^{2} \ \textgreater \ 0$
   $(4-x)(4+x)\ \textgreater \ 0$

решаем методом интервалов и получаем
$x$ ∈ $(-4;4)$

(3) : $x+2 \neq 0$
   $x \neq -2$

(4) : $(x+3)^2 \neq 0$
$x \neq -3$

объединяем все случаи и получаем

$D(y)=(-4;-3)$ ∨ $(-3;-2)$ ∨ $(-2;1]$ ∨ $[3;4)$