У=2х^3+9x^2-11
область определения х∈(-∞, ∞), ни четная ни нечетная, корни легко получить подбором: положим х=1 у(1)= 2+9-11=0 ⇒1 корень функции ⇒ у(х) =(х-1)*(ах^2+вх+1)
Поделим нашу функцию на х-1, получим
2x^3+9x^2+0*x-11 I------- x-1
2x^3-2x^2 2x^2+11x+11
----------------------
11x^2+0*x
11x^2-11x
--------------------------
11x-11
11x-11
---------------------------------
0
2x^2+11x+11 D=11*11-4*11*2=121-88=33 x2=1/4*(-11+√33)≈-1.31
x3=1/4*(-11-√33)≈-4.19
Берем производную: у'(x)=6x^2+18x=6x(x+3) точки экстремума у'=0
экстремум в точках х=-3 и х=0
Возрастание и убывание: ф-я возрастает, когда у'(x)>0 и убывает, когда y'(x)<0<br>
y=6x(x+3) используем метод интервалов:
--------------- -3 --------------- 0 ----------
+ - + ⇒ возрастает у при х∈(-∞, -3)∨(0,∞)
убывает при х∈(-3, 0)
При х=-3 переход от возрастания у(х) к ее убыванию, то есть максимум, при х=0 - от убывания к возрастанию то есть минимум функции.
у''(x)=12x+18 x=-18/12=-1.5 точка перегиба - до х=-1,5 ф-я выпукла вверх, после х=1,5 - вниз
ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКА.
на оси Х наносим точки х=-4,19 ; -3 ; -1,31; 0; 1
Ведем линию выпуклостью вверх из -∞ пересекаем ось Х при х=-4,19, ведем далее и в точке х=-3 у≈16 максимум, затем линия идет вниз, становится выпуклой вниз при х=-1,5, пересекает ось Х при х=-1,31, достигает минимума у=-11 при х=0, далее идет вверх пересекая Х при
х=1 и затем возрастает до ∞.