Если ширину прямоугольника уменьшить ** 2 см, а ширину увеличить ** 3 см, то его площадь...

Question

Если ширину прямоугольника уменьшить на 2 см, а ширину увеличить на 3 см, то его площадь уменьшится на 8 см кв. Если же каждую сторону данного прямоугольника увеличить на 4 см, то площадь начального прямоугольника увеличится на 80 см кв. Найти стороны данного прямоугольника. Спасибо зарание.(решить с помощью систем линейных уравнений)

Answer 1

Х- длина одной стороны
у -  длина второй стороны
ху - площадь данного прямоугольника

(х - 2) -  длина одной стороны второго прямоугольника
(у + 8) - длина второй стороны второго прямоугольника
(х - 2) * (у + 8) - площадь получившегося прямоугольника
первое уравнение
ху - (х - 2) * (у + 8) = 8

(х + 4) -  длина одной стороны третьего прямоугольника
(у + 4) - длина второй стороны третьего прямоугольника
(х + 4) * (у + 4) - площадь получившегося прямоугольника
второе уравнение
(х + 4) * (у + 4)  - ху = 80
Имеем систему: 
{ху - (х - 2) * (у + 8) = 8 
{(х + 4) * (у + 4)  - ху = 80 

{ху - ху +2у - 8х + 16 = 8 
{ху + 4у + 4х + 16 - ху = 80 

{2у - 8х = - 8
{4у + 4х = 64
Сократив, имеем: 
{у - 4х = - 4 
{4у + 4х = 64
Сложим 
у - 4х + 4у + 4х = - 4 + 64 
5у = 60 
у = 60 : 5 
у = 12 см - длина второй стороны данного прямоугольника 
С помощью уравнения у - 4х = - 4 найдём х: 
12 - 4х = - 4
4х = 12 + 4
4х = 16 
х = 16 : 4 
х = 4 см - длина первой стороны данного прямоугольника 

Проверка
{4 * 12 - (4 - 2) * (12 + 8) = 8 
{(4 + 4) * (12 + 4)  - 4 * 12 = 80 

{48 - 2 * 20 = 8
{8 * 16 - 48 = 80

{48 - 40 = 8
{128 - 48 =80

{8 = 8
{80 = 80
Ответ: 4 см; 12 см