** сторонах AB,BC,AC равнобедренного треугольника ABC с основанием AC отмечены точки...

Question

На сторонах AB,BC,AC равнобедренного треугольника ABC с основанием AC отмечены точки M,K,P соответственно так,что угол AMP=углу PKC и AM=KC. O-точка пересечения отрезков BP и MK.докажите что:1) PB- биссектриса угла MPK. 2)отрезки BP и MK взаимно перпендикулярны

Answer 1

1)АВС - равнобедренный, тогда уголА=углуС(при основании), также

угол AMP=углу PKC и AM=KC(по условию),

то треугольникAMP=треугольникуPKC (по стороне и 2ум прилежащим углам), значит

все элементы в них равны, тогда АР=РС, значит ВР-медиана,

а в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная из угла между боковыми сторонами является ещё и высотой и биссектрисой.

 

2)АМ=КС(по условию), причем уголА=углуС(при основании), значит

АМКС - равнобедренная трапеция, тогда МК параллельно АС.

т.к.ВР и медиана и биссектриса и высота [см. 1) доказательство],

то ВР перпендикулярно АС, но т.к. МК параллельно АС, то

ВР перпендикулярно МК

 

Надеюсь помог, удачи ! )