2 синус в четвёртой степени икс + 3 косинус двух икс +1=0

$2\sin^4x+3\cos2x+1=0\\ \\ 2\cdot\bigg( \dfrac{1-\cos2x}{2} \bigg)^2+3\cos2x+1=0\\ \\ (1-\cos2x)^2+6\cos2x+2=0\\ \\ 1-2\cos2x+\cos^22x+6\cos2x+2=0\\ \\ \cos^22x+4\cos 2x+3=0\\ \\ (\cos 2x+2)^2-1=0\\ \\ (\cos 2x+2+1)(\cos 2x+2-1)=0\\ \\ (\cos 2x+3)(\cos2x+1)=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю

$\cos 2x=-3$ - решений не имеет, т.к. косинус принимает свои значения от -1 до 1.

$\cos 2x=-1\\ \\ 2x= \pi +2 \pi n,n \in \mathbb{Z}\\ \\ x= \frac{\pi}{2}+ \pi n,n \in \mathbb{Z}$