|7x-12| - |7x-11|=1
1) 7x-12=0
x=12/7
(при x≥12/7, выражение в модуле неотрицательное, иначе отрицательное)
2) 7x-11=0
x=11/7
(при x≥11/7, выражение в модуле неотрицательное, иначе отрицательное)
Рассмотрим x∈(-∞,11/7)
Выражения в обоих модулях отрицательны, поэтому раскрывая, меняем знак
|7x-12| - |7x-11|=1
-7x + 12 - (-7x + 11) =1
1=1 тождество, значит значения x∈(-∞,11/7) - корни уравнения
Рассмотрим x∈[11/7, 12/7)
В первом модуле выражение отрицательное, во втором неотрицательное
|7x-12| - |7x-11|=1
-7x + 12 - (7x -11) = 1
x=11/7
Рассмотрим x∈[12/7; +∞)
Оба выражения в модулях положительны
|7x-12| - |7x-11|=1
7x - 12 - (7x - 11)=1
-23=1 не тождества, нет корней
Ответ x∈(-∞; 11/7]