И особенно странно и обидно было то(подлеж И.п.), что не слова его, а этот жест и гримаса опрокинули меня.Мы должны добиться того(допол. Р.п), чтобы лучшие писатели и художники дали нам книги и альбомы, посвященные народам мира. Подходя к Кремлю, он стал заботиться о том(дополн П.п), чтобы его не затолкали. Началось с того( допол , Р.п), что Катя пожаловалась мне на своих товарищей. Мама, конеЧно, стала тут же упрекать меня за то( допол, В.п), что я заставила Леву ждать на улице какую-то свою подругу. И еще она возмущалась тем( допол , Т.п), что из-за меня в зале "зияет пустое место".
Про конетактные слова не очень понятно. Избежать указ слов можно в 1,2,3,5,6